עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע הראשון ללימודים, וציון יינתן על הגשה מלאה. במהלך השבועיים הראשונים יתקיים מבחן המתבסס על נושאי העבודה, כאשר יתכנו שינויים בשאלות, בנתונים ובניסוחים מסויימים. ציון המבחן יהיה הציון המשמעותי הראשון של השנה. מומלץ להכין את העבודה בתחילת החופש, כאשר הנושאים טריים, ולחזור עליה לקראת תחילת כיתה ט'. במידה ויש שאלה או נושא שאינכם זוכרים כיצד לפתור עכשיו זה הזמן לחזור על החומר ולראות שאתם מגיעים מוכנים לכיתה ט'. אל תתחילו את השנה עם פערים, מכיוון שאנו נמשיך כמעט מיד מהמקום שבו הפסקנו, ונניח שאתם יודעים וזוכרים את חומר הלימוד של השנה. תוצאות התרגילים יכולות בהחלט להיות מספרים לא שלמים. אתם יכולים לבדוק את עצמכם על ידי שימוש בתוכנת Geogebra או באתר. wolframalpha.com במידה וישנן שאלות, מוזמנים לפנות אלי ואל בלה. בהצלחה, עבודה נעימה וחופש מהנה! איציק ובלה

הפונקציה הקווית שאלה 1 נתונות 3 פונקציות קוויות: f(x)= 3x+2, g(x)= 3+ 4 3 x, h(x)=2(x 1) 3(2x 1) א. ב. ג. עבור כל אחת מהפונקציות מצאו נקודת אפס, נקודת חיתוך עם ציר y ושיפוע. האם יש 2 פונקציות שהייצוג הגרפי שלהן מקביל זה לזה? אם כן, מצאו מיהן. אם לא, נמקו מדוע. מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של g(x). ד. בדרך אלגברית בלבד )כלומר ע"י פתרון משוואה(, מצאו את נקודות החיתוך של כל זוג פונקציות. ה. שרטטו סקיצה של שלושת הגרפים של הפונקציות על מערכת צירים אחת. יש לסמן רק את שיעורי נקודות החיתוך של כל פונקציה עם הצירים, וכן את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציות. היעזרו בסעיפים קודמים. ו. פתרו את אי השיוויון - h(x)>f(x). ז. תנו דוגמה לשתי נקודות שלא נמצאות על אף אחד מהגרפים המתאימים לפונקציות. ח. תנו דוגמה לשתי נקודות שנמצאות )כל אחת לחוד( על גרף אחד בדיוק מבין שלושת הגרפים המתאימים לפונקציות. ט. תנו דוגמה לנקודה שנמצאת בדיוק על שניים מהגרפים של הפונקציות הנתונות. כמה נקודות כאלו יש? נמקו. י. האם קיימת נקודה הנמצאת על כל שלושת הגרפים המתאימים לפונקציות? אם כן, מצאו אותה. אם לא, הסבירו מדוע. יא. תנו דוגמה לישר המקביל ל - g(x) ולא עובר ברביע הרביעי. יב. נסמן ב - A את נקודת החיתוך של f(x) עם ציר, y ב - B את נקודת החיתוך של g(x) עם ציר, y וב -. ΔABC חשבו את שטח המשולש. g(x) - ו f(x) את נקודת החיתוך של C יג. נסמן ב - D את נקודת החיתוך של f(x) ו - h(x). חשבו את אורך הקטע. CD יד. מצאו את הייצוג האלגברי של הישר העובר דרך הנקודה D ודרך הנקודה )3,2(. טו. רשמו דוגמה לשיעורים של 3 נקודות, E F, G, הנמצאות כולן ברביע השלישי, כך שיתקיים. ΔABC ΔEFG טז. רשמו דוגמה לשיעורים של 3 נקודות, M L, N, הנמצאות כולן על הצירים, כך שיתקיים. ΔABC ΔMLN יז. רשמו 2 דוגמאות לשיעורים של 3 נקודות, P Q, R, כך שהמשולש ΔPQR יהיה דומה אך לא חופף למשולש. ΔABC

שאלה 2 כתבו לכל אחת מהפונקציות ייצוג אלגברי כרצונכם, כך שיתאים לשירטוט. אין צורך לנמק.

שאלה 3

שאלה 4 בכל אחד מהסעיפים הבאים, קבעו האם הנתונים מספיקים כדי לקבוע את חפיפת משולשים. אם כן, רשמו את החפיפה וציינו באמצעות איזה משפט ניתן להוכיח את החפיפה (אין צורך להוכיח). אם לא, שרטטו דוגמה נגדית. א. נתון: GH חוצה זווית, E= F ב. נתון: AC BD ג. נתון: JL = JM, IL = MK

שאלה 5 נתון: AC BD CFB= AED AE = BF א. שרטטו את הנתונים על גבי השירטוט. ב. הוכיחו: ΔACF ΔBDE שאלה 6 בסקר שנערך בקרב תלמידי ח', התלמידים נשאלו לגבי מספר החוגים שהם משתתפים בהם. 12.5% אמרו שהם לא משתתפים באף חוג, ו - 37.5% אמרו שהם משתתפים בחוג אחד. שאר הנשאלים התחלקו בין שני חוגים לשלושה חוגים, כאשר היחס בין אלו שאמרו שהם משתתפים בשני חוגים לבין אלו שאמרו שהם משתתפים בשלושה חוגים הוא. 3:2 א. מה אחוז התלמידים שמשתתפים בשלושה חוגים? הסבירו. ב. ידוע ש - 15 תלמידים לא משתתפים באף חוג. 1( כמה תלמידים השתתפו בסקר בסה"כ? 2( כמה תלמידים משתתפים בשני חוגים? 3( בוחרים באקראי תלמיד מהשכבה. מה ההסתברות שהוא משתתף לפחות בחוג אחד? 4( מבין התלמידים שהשתתפו בסקר, 42 אמרו שהיו שמחים להשתתף בעוד חוגים. מה אחוז התלמידים האלו? שאלה 7 היחס בין גילאי 3 אחים הוא. 4:6:7 לפני 6 שנים, סכום גילאי האח האמצעי והגדול היה פי 4.5 מהאח הצעיר. מה גילאי האחים כיום? רשמו משוואה מתאימה ופתרו. שאלה 8 א. אורכו של שביל א' על מפה שקנה המידה שלה הוא 1:150,000 הוא 7 ס"מ. אורכו של שביל ב' על מפה שקנה המידה שלה הוא 1:200,000 הוא 6 ס"מ. 1( איזה מהשבילים ארוך יותר במציאות? הסבירו. 2( מה יהיה אורכו של שביל א' על מפה שקנה המידה שלה הוא 1:50,000 ב. נמלה מצולמת בקנה מידה 6:1 כך שגודלה בתמונה הוא 9 ס"מ. מהו גודלה במציאות?

שאלה 9 נתון: ABCDEF משושה משוכלל )כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות(. G נמצאת על המשך הצלע. AB AEF=30 הקטעים EA, DA, CA מחלקים את FAB ל - 4 זוויות שוות..BC CG הוכיחו: ΔAEB ΔGCB הדרכה: סמנו קטעים באורכים שווים, וחשבו את הזוויות בשירטוט ניתן לחשב את כולן! סכום זווית במצולע בעל n צלעות הוא (2-n) 180. שאלה 10 נתון:, AB CD, BC - ו AD היא נקודת החיתוך של F. EAF= EFB א. הוכיחו:. ΔDFC ΔFEB ב. נתונים בנוסף היחסים הבאים: EB BF=2 5. FB FC=5 4, מצאו את יחס הדמיון של המשולשים מסעיף א'. ג. ידוע כי x סמ"ר=,SΔCFB מצאו ביטוי אלגברי ל -. SΔFEB ד. נתון: 15 ס"מ= CD. חשבו את אורך. CB )הדרכה:.( CB=CF+FB ה. מצאו ביטוי אלגברי ל -. SΔAEF

שאלה 11 תלמידי כיתות ז' ו ח' השתתפו בשלושה ימים של פעילות במסגרת שבוע המעשים הטובים. א. שכבת ז': ביום הראשון השתתפו a תלמידי ז' בפעילות. ביום השני השתתפו 20% פחות מאשר ביום הראשון, וביום השלישי השתתפו 10% יותר מאשר ביום השני. מצאו ביטוי אלגברי למספר תלמידי כיתות ז' שהשתתפו ביום השני וביום השלישי. ב. בשכבת ח', השתתפו ביום השני 20% פחות מאשר ביום הראשון, וביום השלישי השתפו 50% יותר מאשר ביום השני. 1( מה היחס בין מספר התלמידים משכבת ח' שהשתתפו ביום השני והשלישי ביחד לבין מספר התלמידים משכבת ח' שהשתתפו ביום הראשון? 2( ידוע שביום הראשון השתתפו 6 תלמידים יותר מאשר ביום השני. כמה תלמידים משכבת ח' השתתפו בסה"כ בכל שלושת ימי הפעילות? שאלה 12 נתון טרפז ישר זווית - ADEB ). AB ED, B= E=90 ( נתון גם:, BAD חוצה זווית AC. ACD=90 א. הוכיחו:. ΔABC ΔACD ב. הוכיחו:. ΔACD ΔCED ג. נתון גם: 8 ס"מ= AB, 6 ס"מ=.BC חשבו את אורכי הקטעים:. AC,DC,AD,CE,DE ד. חשבו את שטח הטרפז. ADEB שאלה 13

שאלה 14 שאלה 15 שאלה 16 שאלה 17